Большая советская энциклопедия - липшица условие

Липшица условие, ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х', принадлежащих отрезку а, b, приращение функции удовлетворяет неравенству ?f(x) — f(x')? ? М?х - х'?a где 0 < a ? 1 и М — некоторая постоянная, то говорят, что функция f(x) удовлетворяет условию Липшица порядка a на отрезке a, b, и пишут: f(x) I Lipa. Каждая функция, удовлетворяющая при каком-либо a > 0 Л. у. на отрезке а, b, равномерно непрерывна на а, b. Функция, имеющая на а, b ограниченную производную, удовлетворяет на а, b Л. у. с любым a ? 1. Л. у. впервые рассмотрел в 1864 нем. математик Р. Липшиц (R. Lipschitz; 1832 — 1903) в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции f(x). Иногда, исторически неправильно, связывают с именем Липшица только наиболее важный случай Л. у. с a = 1, а в случае a < 1 говорят об условии Гельдера (см. Гельдера неравенство).